日付けを変更しようとギアの様な部品を回しても、日付ベルトが変わらず、手が汚れるがどうしたらいいですか？

恐らくインキ補充量が多い事で、ベルト側面までインキが伝ってしまい、ベルト同士がインキで若干引っかかり、回らなくなってしまっていると思われます。
ベルト部分の側面を綿棒などでインキをきれいにふきとって頂いてご使用ください。
それでも解消できない場合は、修理方法が御座いませんので、再度の購入をお願いします。